微分 映像授業 本質DVD微分の本質DVD
微分を学習する上でとても大切なことがあります。
微分は二人の学者によって独立に発見されたものです。
彼らがどのような境遇で微分を発見したのか?
ここが出発点です。
さらに微分を支えている学問領域である無限小解析や
イプシロンーデルタ法などについて触れておくことは、
本質的にとても重要です。
これらを踏まえた上で、
改めて微分とは何かを問うことで、微分の最初の関門を突破できます。
微分の本質はとてもシンプルです。
しかし、その中にある深い意味を探ろうと試みる者には、
容赦なく鋭い牙(キバ)を向けてきて、万人を寄せつけません。
微分の深い意味を探る者は、途中で挫折を味わうことになります。
そのくらい難易度が高いのです。
それでも、微分の威力は計り知れないものがあります。
この微分のおかげで、人類は今まで手がつけられなかった難問題を
つぎつぎと解決へと導いたのです。
ですから教科書で、おきまりの公式を丸暗記して、
ひととおり使いこなせて 微分なんてわかっているよと思い込んでいる人が
かなり多いことに気づきます。
「微分」は二人の学者によって独立に「発見」されたものですね。
それをわれわれ凡人が、やすやすとわかるわけがないのです。
問題が解けるし、苦手意識もないから、
微分は得意な分野だと思っている人・・・・怖いもの知らずの人かも(?)。
微分の本質を知らないで、問題を解いている人のほうが
私にはもっと怖いことです。
本質を知らずして 問題を解いても実力が伴わないことは、わかりきっています。
微分は単なる操作手順(解法手順)をマスターすればできると
勘違いしている人は、必ず途中で行き詰ります。
微分で行き詰まる具体例を1つ挙げてみましょうか。
【問題】
関数 y=f(x) の x=a における微分係数を f'(a) とする。
h→0 のとき
lim ( f(a)-f(a-h) )/h を求めよ。
えっ? 問題の意味が何をいっているかわからない?
答えの導き方で 2通りの解釈ができますか?
これがわからない人は、微分の定義と図形的な意味の
理解が不足しています。
別にあなたに原因はありません。
ここで行き詰った人に
行き詰った理由をたとえをあげて説明しましょう。
皆さんもご存知の通り、
薬には、即効性(そっこうせい)と遅効性(ちこうせい)があります。
即効性・・・効き目は早いが短時間でその効力を失い、
時間がたてば薬の効力は失われる。
遅効性・・・薬が効いてくる時間は遅いが、時間的には、長く効く。
ただしこれも、長時間がたてば薬の効力は失われる。
これを今の微分の勉強に当てはめてみると、
テクニック・・・即効性はあるが、使える問題が限られている。
意味がわからず使っている場合は、その効力は次第に失われる。
練習問題数を多くこなす・・・ 点数アップには時間がかかるが、長時間経つと忘れて
使い物にならない。知っている問題パターンはできるが
大学入試問題などの未知の問題には効果がない。
上記2つは、いずれも本質的な勉強ではありません。
本当の勉強とは、いつまで経っても輝きを失わない、いやそれどころが
時間が経てば経つほど応用力が出てくる理解をまず先にすることが重要なのです。
これが本質を勉強するということです。
その証拠がこの私です。(笑)
本質から勉強した単元は、いつまで経っても忘れられないし、
問題を解くたびに新しいことに気づき
納得して、自分のものにしてしまう。
本質を核とした体系的な学習ができるのです。
「たしかに微分はその中にある深い意味を探ろうと試みる者には、
容赦なく鋭い牙(キバ)を向けてきて、万人を寄せつけない。
微分の深い意味を探る者は、途中で挫折を味わう」
と先ほど記しましたが、
勉強する気のある人や好奇心のある人には、
微分の本質の緻密さに感動すら覚えるかもしれません。
私がナビゲーターになって
微分の本質の姿をあなたにお見せしましょう。
万人を寄せ付けない壁は、私が取り払っておきます。
「挫折」という言葉も私が預かります。
ご安心を・・・・。
第３巻 微分の本質 DVD学習の内容
「微分の本質」のDVDで、何が深く理解できるのですか?
下記の１4項目の本質まで理解するための「なぜ?」が、
このDVD授業によって、微分が本質まで深く理解できます。
- 微分の発見の歴史について解説。 微分を発見した二人の学者について解説しています。
- なぜ微分という名前がついたのか? 微分とはなにか? 例をあげて理由もつけて、このことを解説しています。
- 微分を支えている学問領域について。 無限小解析 イプシロンーデルタ法による極限値の定義 連続についての定義 微分がいったい何に使われているのかを 解説しています。 大事なことなので。
- 微分係数の定義とその意味について解説。
- 微分係数の定義式についての変形式も省略することなく解説。
- 関数 y=f(x) の x=a における微分係数を f'(a) とする。 h→0 のとき lim ( f(a)-f(a-h) )/h を求めよ。の本当の意味がわがる。
- 関数 y=f(x) の x=a における微分係数を f'(a) とする。 h→0 のとき lim ( f(a+2h)-f(a) )/h を求めよ。
- 関数 y=f(x) の x=a における微分係数を f'(a) とする。 a→0 のとき lim (x・x・f(x)-a・a・f(a) )/(x・x-a・a) を a, f(a), f'(a) を用いてあらわせ。
- 導関数の定義と考察とその深い意味についての解説。
- 微分をするということは、どういうことなのかも解説。
- 定義に従って微分をする問題。 y=2x y=x・x y=x・x・x y=xのn乗 の微分を公式ではなくて定義から求めています。 特に、y=xのn乗、を定義に従って微分する問題については、 途中過程で二項定理についての考え方をも解説しています。
- 接線の方程式の意味とその求め方を本質的に解説しています。 ですから接線の方程式の公式は使いません。 (1題)
- 接線の方程式の意味とその求め方を本質的に解説しています。 ですから接線の方程式の公式は使いません。 (1題)
- 実戦問題をやりましょう。 下記の問題も解説しています。
- 3次関数のグラフの増減表の書き方とその意味、 極大値と極小値の意味、 グラフの描きかた を解説しています。 (1題)
- ここまで理解できれば、数学ⅡBまでの微分は おつりがくるくらい理解できます。
- ここがわからないと数学Ⅲの微分もつまづくことになります。
- ビデオで使用した実物原稿のコピー付き。 さらに 数学Ⅲに必要な⊿y/⊿x と dy/dx についての考察プリントを もれなくプレゼントします。
その結果、微分は、もうあなたの得意分野になります。
これだけ理解できれば、あなたは本質まで理解できたことになり、
時間が経つごとに、入試問題がやさしく感じられるでしょう。
また、DVD授業を見たあとの勉強方法は下記のとおりです。
まず最初に、この本質DVD授業で授業を聴いてください。
本質DVD授業では、該当単元を本質まで理解させ、
さらに、実際に本質まで理解したことを確認する意味で
さまざまな例題や練習問題もこの本質DVD授業の中で再現しています。
そして、この本質DVD授業を見たあとの勉強方法を述べます。
まず、あなたが見た本質DVD授業に該当する単元のところで
あなたの手元にある参考書を開いて読んでください。
参考書は何でもかまいません。
その参考書に書いてあることが
一通り理解でき、また行間も読めるようになっているはずです。
というか、普通の参考書は、なんでこう論理の飛躍があるのだろうという感想を
お持ちになるかもしれません。
続いて、あなたのお手元にある問題集を開いて該当単元のところの問題を
解いてみてください。
初見で解けた問題は無視してください。
初見で解けた問題は 二度と復習する必要はありません。
できない問題は、15分ぐらい粘って本質DVD授業の内容を
思い出しながら考えてください。
すぐに問題が解けなくても、解答できなくもかまいません。
できなかった問題は、その問題集の解説をみて読んでください。
本質DVD授業の内容を思い出すことで
お手元の問題集の解説が理解できると思います。
そして、ここからが重要です。
上記の方法でどんどん勉強を進めてください。
あなたはここで暗記には頼っていては問題は、解けないことを実感するでしょう。
今まで基本レベルや標準 レベルの途中までしか解けなかった内容のものが
自分の言葉で解説できるくらいまでにものになっていることがわかります。
さらに応用問題のレベルに進んでも立ち止まることなく、進んでください。
本質DVD授業の理解の深さは、応用問題に対する 対応力も万全なのです。
あなたには、応用問題レベルに対しても、対応力がついていることがわかります。
その理由は、応用問題のレベルに近づけば近づくほど、
本質までの理解が求められているからです。
「微分の本質」のDVD&ビデオ学習で何を伝えたいですか?
微分の根本的な意味でしょうね。
なんで、 微分っていうのか? わかってもらいたいですね。
「微分の本質」のDVD&ビデオ学習を見たあとは、どうなりますか?
微分というものを俯瞰(ふかん)できるでしょう。
ですから受験数学の微分などちっぽけなものに見えてしまうことでしょう。
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