偏差値アップ実践会会員 特別講座複素平面の特別メール講義です。複素数って何ですか?
今回の偏差値アップ実践会の特別メールは、高校数学Bで取り扱われる
複素平面の特別講義です。
複素平面に入る前に、解決しておかなければ
ならないことがあります。
それは、複素数という言葉の意味です。
教科書を見ると
a＋bi の形をしているものを複素数といいます。
と書いてあります。
ここで「うん 、わかった」っていう方がいらしたら
天才かもしれません。
なぜ a＋bi の形をしたものを複素数とするのか?
どう考えても a＋bi ⇒ 複素数 についての途中のつながりが見えないからです。
今回はここの所を解決しましょう。
そもそも複素数とは、英語で、complex number と言います。
complex とは「複数の」という意味です。
number は、「数」という意味ですね。
まず語源から調べました。
次に考えることは、
この複素数がどういう意味で使われるようになったのかを
考えます。
よく考えてみると
a＋bi の a は、実数の部分であり、
bi は、虚数の部分ですね。
つまり２種類(複数)の(実数と虚数の２種類(複数)の)数が a＋bi にはあるのです。
そして、この実数と虚数の２種類、
つまり複数の数を素(もと)にして
さまざまな現象の解明に役立てようとする意図があるのです。
複素数というのは、
実数と虚数の２種類の複数の数を素(もと)にした形を
ひとつの式で表したものと考えることができるのです。
だから
複素数は、a＋bi の 形をしているのですね。
ここを理解して初めて、
複素平面に進めるのです。
いよいよ複素平面の本質の理解に入ります。
特別メール講義が、あなたの世界観を変えます。
複素数についての会員宛のメール内容
複素平面というのは、
複素数を点で表すために用意された実数軸と虚数軸から
作られる平面座標のことです。
じゃあ、普段、私達が見ているX座標とY座標からなる
平面とどう違うのか。
その違いがわかると複素平面の本質がわかるのです。
中学生の頃から使っている X座標とY座標は、デカルト座標と呼ばれ、
その用途は、
主に、座標で表示される点の平行移動
あるいは、直線的な移動に
使われます。
具体的な例は、
ベクトルの足し算や引き算や
もしくは、質点の単純な直線移動もしくは、
質点の放物線を描く力学で使われます。
さらに簡単な例としては、
中学生のとき解いた１次関数の平行移動の問題、
高校で学習する放物線の平行移動などに、 デカルト座標は
使われているのです。
それと対照的なのが、天才数学者ガウスが考え出した、
複素平面なのです。
この 複素平面 は、点の平行移動はもちろん、 特に点の回転移動に強力な威力を発揮する平面なのです。
実数と虚数が入っているから現実的ではないという考えは、
この際、捨ててください。
この 複素平面 は、現実のデータを わざと、実部と虚部に
割り当てて、計算を開始する運動場なのです。
複素平面の具体的な例として使われているものを
挙げてみましょう。
複素平面のからくり
偏差値アップ実践会の特別メール講義は、
あまり知られていない事実をお伝えします。
複素平面を実用的に使っているものは、
物理の電気の分野の交流回路でしょう。
例えば、a＋bi において、
実数部の a には、
電気抵抗にかかる電圧の数値データを入れます。
虚数部の b には、
ちょうど９０度進んでいるコイルの電圧の数値データを入れます。
そして、そのデータを複素平面に載せて、
回路全体の実際の電圧の平均値を算出するのに使われます。
複素平面を使う利点は、a＋biという一つの式の形で
２種類のまったく性質の違うデータを同時に取り扱うことができることなのです。
このようにとても便利だから、複素平面を使うのです。
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