公式の証明過程の価値ある勉強法数学の公式の証明なんて、入試に出ないから暗記するだけでよいというのは、間違いだ。
数学の公式の証明なんて、
入試に出ないからやらなくてよいというのは、間違いだと思います。
どうしてかというと、
しょっちゅう使う数学公式の根本を理解せずに、
ただ使っているだけでは、うわべだけの勉強になってしまい、
いつまで経っても創造力や発想力がつかず、入試問題を切り崩す力がついてこないのです。
1つの公式を証明するということは、
その単元の一番大切なもとになっていることを理解しようとする正しい勉強方法なのです。
そして、「三角関数の加法定理を証明せよ」という問題が東大で出題されて、話題にもなりました。
数学の公式を使うからには、自分できちんと導いてから使えと授業で指導するようになりました。すると、公式の証明がこんなに難しいなんて気がつかなかったとか、 問題を見破るヒントが公式の証明過程にあるような気が すると気づく受験生が表れ始めました。
数学の公式をゼロから証明するのは、物事を理論的に理解する手助けともなります。
定義を理解したりする力や定義をきちんと使える力が身につき、
用語もはっきりと原理から理解できるようになるのです。
まさに、よいことばかりなのです。
それは、中学校で習う、三角形の合同条件(三角形の合同の定理)や、
微分の逆が積分であるという公式、つまり微積分学の基本定理です。
また数列の極限値の定理などです。
これらを証明するには、
学習する年代を超えてレベルの高い観点から証明をしなければならないのです。
これには、結構苦戦を強いられましたが、調べまくって何とか証明にこぎつけました。
こうやって学習してみると、
なんと、私の受験時代の最大の悩みである、
「数学の問題で、どうも最初の出だしである解法の糸口のつかみ方が思いつかないこと」がいつのまにか消えていたのです。
んっ? なぜだ?
もしかして、知識よりも創造力を鍛えたからなのか? と感じたのです。
何も知らなくても、わかっているから問題が解ける。
そんな感じです。
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