数学 映像授業 本質DVD商品一覧数学 本質DVD商品一覧 大学受験用
- 第１巻 対数の本質
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対数は大きな数を扱うのに便利であるといわれています。 どういうときに役に立つのか具体例は? ■対数の言葉の由来は? ■3162×31.62 の答えを対数を使って求めるその方法とは? ■ここで対数がいかに便利であることを確認できる例は? ■電卓で 「２は、１０の何乗でしょうか?」求める方法とは? ■対数の定義(約束)を調べましょう。 またどうしてそのような約束になっているのか? ■log同士の足し算が真数のかけ算で求まる公式を証明する方法とは? ■log同士の引し算が真数のわり算で求まる公式を証明する方法とは? ■logの指数の公式を証明する方法とは? ■桁数の原理や仕組みを理解しましょう。 ■3の70乗の桁数を求めましょう。 ■大きな数の最高位の数字を求める仕組みを理解しましょう。
- 第２巻 必要条件と十分条件の本質
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なぜ十分条件という名前がついたのか? 例を挙げて理由もつけて、このことを解説しています。 なぜ必要条件という名前がついたのか? 例を挙げて理由もつけて、このことを解説しています。 上記のことは、必要条件、十分条件の勉強を始める上でとても大切なことです。 ここもしっかりと解説しています。大事なことなので。 ■十分条件の定義はなにか? ■必要条件の定義はなにか? ■どうしてそのように定義するのか? これも解説しています。 ■必要十分条件とはどういう状態のときのことをいうのか? ■条件の否定について、否定の意味とは? ■命題の否定について図を描いて明確に理解しましょう。 下記の問題も解説しています。 ■すべての素数PについてPは奇数である、 の否定は? ■ある実数について aの2乗+ bの2乗=0、 の否定は? ■少なくとも1つの自然数nについてnの2乗-2n-3=0、 の否定は? ■任意の実数x,yに対してxの2乗+2xy+yのの2乗>0、 の否定は? ■背理法の証明の考え方を図に表して背理法の仕組みや本質を解説しています。
- 第３巻 微分の本質
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微分は二人の学者によって独立に発見されたものです。 彼らがどのような境遇で微分を発見したのか? さらに微分を支えている学問領域である無限小解析や イプシロンーデルタ法などについて触れておくことは、 本質的にとても重要です。 これらを踏まえた上で、改めて微分とは何かを問うことで、 微分の最初の関門を突破できます。
- 第４巻 ベクトルの本質
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ベクトルは、点と移動距離を扱う学問です。 ■幾何ベクトルの定義とは? ■位置ベクトルの定義とは? ベクトルを苦手としている受験生はとても多い。 なぜ苦手なのかを尋ねてみると、 いまいちピンとこないという現代語が返ってきます。 ベクトルの本質は、2つのベクトルの種類を使い分けることにあります。 なおかつこの2つのベクトの種類が同じ問題中に融合しています。 さらにこの2種類のベクトルが合体して ひとつのベクトルを形成していることに気づかない限り、 永遠と苦手意識が残ります。 苦手分野を得意分野にするには、 視点を変えた考え方や本質を理解しなければ解決できません。 ■幾何ベクトルのもうひとつの呼び名 これらが理解できて初めて土台が出来上がります。 ■向きと大きさが同じベクトルならすべて等しことの証明。 なぜという疑問を説明しています。 ■等しいベクトルを見つける問題を説明しています。 ■ベクトルの加法の本質 これは、上記の定義から説明できます。 単に計算だと思っているうちは、まだまだ本質的理解になっていません。 ■ベクトルの減法の本質 これも、上記の定義から説明できます。 単に計算だと思っているうちは、まだまだ本質的理解になっていません。 ■ベクトルの実数倍について 意外と奥が深いです。 考えてみれば当たり前のことですが・・・ ■ベクトルを式で表す問題。 下記の2通りの解法で説明しています。両方の解法をマスターしてください。 解法1 求めるベクトルを平行移動させて解く方法 解法2 求めるベクトルを固定させて解く方法
