中学数学 映像授業 本質DVD商品一覧 大学受験用 本質を教える第一志望校合格のための講義

「関数って苦手」という受験生はとても多い。 無理もありません。約束みたいな説明がたくさん並んでいるからね。 でも、ここでリセットしてください。 関数がわかると、数学の世界の合理性が見えます。 理屈が通れば、これほど強力な得点源はありません。 というか、本質ビデオでは、得点をとるための勉強はもちろん、 ずっと身につくための本物の勉強を教えています。 　■関数っていったい何だ? 文章で説明すると・・・ 　■一次関数ってなんなの?　どういう意味があるの? 　■一次関数はなぜ直線になるの? 　■どうして直線の式は　y=ax+b　とおかなければならないの? 他の方法はないの? ここが一番大切なところです。 特に重点をおいて解説しています。 　■一次関数の傾きって何? 切片って何? 　■一次関数のグラフの描き方はどうやるの? 　■２点間を通る直線の式を求めるの２通りのまったく違った解法。 　■傾きと１点が与えられた時の直線の式を求める２通りのまったく違った解法。 　■y=2x-1　に平行で点(3、1)を通る直線を求める２通りのまったく違った解法。 　■xが１だけ増加すると、yが３増加し、点(2、5)を通る直線の式を求める２通りのまったく違った解法。

第１巻　一次関数の本質原理編　詳細ページへ

関数の応用は、図形の知識と応用、それと、図形を関数式で表せる意味を理解することが大切です。 　■座標に埋めこまれたもう一つの情報を手に入れると、とても応用が効くようになります。 　■座標は、点以外の重要な情報を持っている。 　■直線と、x軸、y軸に囲まれた図形の面積の求め方。四角形と三角形。 　■平行四辺形がからんだ問題。 　■２直線間の距離の問題。 　■三角形ABCの面積を２等分する直線の式の求め方。 　■四角形の面積と同じ面積をもつ三角形の形の決め方。

第２巻　一次関数の本質(応用編)　詳細ページへ

意外と手ごわい平方根の説明。 知っているけど、何もわからないというなりかねません。 本質から理解しましょう。 　■平方根の意味をわかりやすい日本語に直すと? 　■次の数の平方根を求めよ、というのをわかりやすい日本語にすると? 　■平方根の英文は、どのように作ればよいのか? 　■平方根の定義とは? 　■意外とできない、平方根の公式　√a×√b=√ab　となることの証明。 　■平方根の公式　√aの２乗=a　となることの証明。 　■平方根の公式　√aの２乗×bの２乗×c=ab√c 　となることの証明。 　■上記３つの公式の証明で、平方根の計算がすべてできるようになります。 　■素数とは何か? 　■素因数分解の意味は? 　■素因数分解は、どのようにやればよいのか? 　■なぜ分母を有理化しなればならないのか? 　■分母の有理化の方法。 　■平方根の割り算の仕方は、２種類を使い分けよ。

第３巻　平方根の本質　詳細ページへ

多項式の乗法とたすきがけと因数分解の関係をはっきりさせた本質ビデオです。 なぜたすきがけなの?　という疑問に本質から解説しています。 　■多項式の乗法の意味。 　■因数分解をわかりやすい日本語にすると? 　■因数分解には、どうして、たすきがけを使うのか? 　■たすきがけと因数分解の密接な関係。 　■たすきがけで因数分解は、すべてできる。 　■定数項が大きな数の場合の因数分解の解法。 　■複雑な因数分解の方法。

第４巻　多項式と因数分解の本質　詳細ページへ

三平方の定理の証明。公式を導きます。 　■２つの特別な直角三角形の辺の比を証明と練習問題。 　■２つの直角三角形を組み合わせた問題の解き方。 　■２点間の距離の公式の証明と練習問題。 　■空間図形の対角線の長さの公式の証明と練習問題。 　■円錐の体積を求める問題。 　■四角錐の体積を求める問題。

第５巻　三平方の定理の本質　詳細ページへ

中学校で勉強している図形の証明は、 その根底にある肝心な図形の公理、公準、定義を無視しています。 これが原因で、図形が苦手な生徒が毎年たくさん出てくるのです。 図形の公理、公準、定義の本質DVDでは、図形の根底にある ユークリッド幾何を解説しています。 シンプルですが、奥が深いです。 こういう根底を理解してから図形を学習したほうが、 本物の学力が身につきます。 図形の公理、公準、定義がしっかりとわからないと 図形ってなんとなく苦手という意識が出てきてしまいます。 ましてや、図形の証明なんて大嫌い。 んー、なんとなくその気持ち私にもわかります。 だって私も中学生の時、図形の証明が全然わからなかったからです。 なぜ図形ができないのだろう。 なぜ図形的なひらめきがないのだろう。 なぜ答えを先に見てしまって、自信をなくすのだろう。 なぜ、結局は解けないのだろう。 図形っていやだなあ、 どうして解けないんだろう。 そんなくやしい思いをしたことが私にはあります。 図形の分野の出題が多い試験になると とたんに点数がガクンと落ちてしまう。 なぜ図形の問題が解けないのか。 最初は、きっと練習不足だからだろう、と思っていました。 しかし、いくら練習をしても、根底がわかっていないので、 何がわからないのかわからない状態がずっと続くのです。

第６巻　図形の公理、公準、定義の本質　詳細ページへ

「図形の公理、公準、定義の本質」のDVD&ビデオ学習を見たあと、 この平行線と多角形の本質DVD授業を見てください。 2つの直線が平行ならば、その同位角は等しい。」という定理を証明しています。 またこの定理の逆、つまり、 「2つの直線の同位角が等しいならば平行である。」という定理も証明しています。 これがわかって初めて平行線の図形の強靭な基礎が出来あがるのです。 このことが理解できると、あなたは、たちまち本物の実力がつき始めます。 本物の勉強とはこういうものなのです。 図形の問題を解く前に定理をきちんと証明しよう。 これが本質から勉強することです。 これをやらないと図形が宙に浮いたものになって、 とらえどころのないものになってしまいます。 まず、定理をきちんと証明して納得すること。 この時点で、すでにその定理に関連した図形の問題が 解けたも同然であることがよくわかります。 理由は、定理のほうが図形の問題より次元が高いからです。

第７巻　平行線と多角形の本質　詳細ページへ

毎年、中学３年生にアンケートをとっています。 図形の証明が苦手な人は手を挙げて! すると標準クラスでは、８割から９割の生徒の手があがります。 比較的できる応用クラスでも５割から７割の生徒の手があがります。 その理由を聞いてみると、 何を言っているのか証明が長くてよくわからない。 証明方法がわからない。 どうやって証明するのかわからない。 何を使って証明するのかわからない。 という意見がほとんどです。 しかし、図形の証明問題に限って言えば、 これほどシンプルで、形式が決まっていて 証明様式の雛型(ひながた)を使えば、簡単に証明問題が解けるのです。 しかしこれだけでは単なる暗記学習となってしまい、 本物の実力はつきません。 大切なのは、証明様式の雛型(ひながた)に書いてある 根本的な意味を理解することなのです。 たとえば、三角形の合同条件って何ですか? それは、２つの三角形がどういう状態の時に合同になるかを示したものです。 一般的には、三角形の合同条件は ３組の辺がそれぞれ等しい。 ２組の辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。 １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。 となっています。 これらを覚えれば証明問題が解けますか。 いいえ、解けません。 そもそも 三角形の合同条件は、 条件と書いてあるけれど定理そのものであって、 まず、 ３組の辺がそれぞれ等しい。 ２組の辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。 １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。 が成り立てば２つの三角形合同になるのかが 本当に正しいかどうか、これらの3つの定理を証明する必要があるのです。 これら３つの定理をきちんと証明すれば この定理がどれだけ重要なものかが 生徒たちもよくわかるようになるのです。 ところが現場では、 その証明すらされない。 この定理の土台を抜きにしていきなり この定理を使えと教えていくものだから、 内容が薄っぺらになる。 これが、図形の証明が苦手な生徒さんをたくさん生み出してしまう主な原因なのです。 そこで、この本質ビデオ授業では、 これらの３つの定理を公理を使って証明し、その成り立ちを理解してもらうことも 盛りこみました。 これが本質から理解することだと思います。

第８巻　三角形の合同の本質　詳細ページへ

ここの単元が苦手な方は、そもそも三角形の合同条件(三角形の合同の定理)の根本的な 理解や三角形の合同の定理そのものを証明なしで使っている方がほとんどです。 ですから、いくら二等辺三角形と直角三角形の問題を解いても効果はありません。 10回繰り返して暗記して勉強したことにするのか、(←これは本質ビデオの意図に反します) それともあえて、教科書が触れていない深遠な世界に足を踏み入れて、 本物の理解を手に入れるかは、あなたしだいです。 (←これが本質ビデオの意図です)が入ります。 この二等辺三角形と直角三角形と命題の本質のビデオでは、 二等辺三角形と直角三角形に関する定理を省略することなく完全証明しています。

第９巻　二等辺三角形と直角三角形の本質　詳細ページへ

樹形図を使って解くとうまくいくよ、なんて誰が言ったのでしょうか。 問題を解くのに、毎回、樹形図を描いていたら日が暮れてしまうかもしれません。 樹形図の役割は、2つあります。 1つ目は、 公式を導きだすための手がかりとなる役割。 2つ目は、難問に対する対処方法として使用する役割です。 さらにもう一つ重要な役割があります。 「樹形図から場合の数を計算する原理」の本質的な考えを理解することです。 現行の中学の教科書を見ているとすべて樹形図で解いている非能率さが目立ちます。 ただひたすら、ノートいっぱいに 樹形図を書きだしているケースがほとんどです。 それで終わり・・・・ あってはならないことです。 だから高校で学習するとそのギャップにつまづき、場合の数でつまづくのです。 中学校で苦手だった分野を高校で克服するためには、 並みの手段では、克服できません。 この中学のこの時期とこの分野で、最初に場合の数の本質を理解することにあります。 ここで私が受けた中学校時代の数学の場合の数の授業を思い出しました。 最初に3通りあって、そのおのおのについて 2通りあって、 そのおのおのについて1通りあるから 場合の数は、3×2×1で答えは6通りになります。 と説明を受けたことを鮮明に思い出しました。 (このとき、私は、これが何を言っているのかよくわかりませんでした) 正確にいうと掛け算をする意味が理解できなかったのです。 何かがおかしい? この直感は当たっていました。 こういう理由なき説明を受けた生徒は、 その単元が即、苦手となります。100パーセントの確率で・・・。

第10巻　場合の数の本質　詳細ページへ

もし入試問題が確率だけの出題だったら悲しみますか? それとも喜びますか? たぶん悲しむ方が圧倒的な数を占めると思います。 確率の問題集の解答を見ていると計算自身はものすごく シンプルで小学生でもできる計算のレベルです。 にもかかわらず、なぜ、確率の問題を毛嫌いする人が多いのでしょうか? その理由は、確率に対する本質的な考え方を学んでいないからだと思います。 確率の意味 確率の定義などは、どの参考書にもでています。 しかし、確率の和の法則 確率の積の法則が成り立つことをきちんと説明した参考書は皆無です。 なぜでしょう。 それは、「法則」という言葉の意味に隠されています。 本来、「法則」というのは、成り立つことを問う必要がない、 これ以上、分解することができない、証明することはできませんが、 常に普遍に成り立つという意味で使われるからです。 ただ、今の時代、「法則」と言われてきたものが、 厳密に成り立つ理由、つまり本質的な原理が解明されているものもあります。 たとえば、中学理科の電流のところで習う「オームの法則」は、 法則としてではなく、公式として扱えるくらい、厳密に成り立つことが 高校レベル大学レベルで解明および証明されています。 こういうところまできちんとわかりやすく法則が成り立つ理由を 説明をすることが勉強の本質だと思っています。 この中学レベルの確率の本質ビデオ学習では、具体例を使って、 この確率の和の法則や 確率の積の法則が成り立つことをきちんと説明しました。 そのため、レベルは高いです。 考え方そのものは、大学受験でも使えるくらいのレベルです。

第11巻　確率の本質　詳細ページへ

関数という言葉を聞くと何を思い出しますか? グラフを思い出した人は、苦手意識を持っているかもしれません。 関数は、グラフではありません。 ここを勘違いしている人がかなり多いです。 まず「関数」という言葉の意味を本質的に明らかにすることが大切です。 続いて二次関数の「二次」という言葉ですね。 何を理由に 「二次」というのかを明らかにする必要があります。 二次関数のグラフの描きかたを再現する過程で本質を教えていきます。 ビデオならではの再現方法を収録しています。 ちなみにコンピュータグラフィックなどという高度なソフトは使用していません。 すべて手書きで一つずつグラフを描いていきます。 その過程がとても大切なのです。 グラフの完成品を見てしまうと、本質が見えにくくなります。 だから グラフを完成品させるまでのプロセスを大事にしています。

第12巻　ニ次関数の原理の本質　詳細ページへ

二次関数の応用は入試には必ず出題されます。 どうしてかわかりますか? あなたが苦手な分野だからという理由ということではありません。 二次関数の応用には、 グラフを必要としないもの、つまり 用語の意味が本質まで理解されていることを必要とするものや 問題文の読解力を要することや グラフを図形とみなす訓練がいることや グラフから読み取れる図形的性質を判断し さらにその図形的性質から得られる計算もしなくてはならない また常に点が動いて図形の形が変化していく動点の問題 　という 非常に手のこんだ問題が作成できるからなのです。 これらに強くなるためには、2つの対策を立てる必要があります。 対策1、文章題から解法を導くための特殊な読み方。 具体的には、変化の割合の問題や、 物体の平均の速さの求め方を根本から理解することです。 対策2、 グラフにある図形そのものから、計算にもっていくための本質的な理解の仕方。 具体的には、グラフというのは、あくまで完成した形であり、 完成の過程に本質が隠されています。グラフを図形とみなし、 図形の情報を確実に計算にもっていく方法を学んでください。 対策3、常に点が動いて図形の形が変化していく動点の問題も扱っています。 動点の問題は受験生が苦手としてる分野です。 しかしこれは1つの根本的な考え方で関数の動点分野が理解できるようになります。 さらに応用も利くように解説してあります。 二次関数の応用の本質ビデオ学習では、6題分の典型的な応用問題を用意します。 それ以上に実力がつくように作られています。

第13巻　ニ次関数の応用の本質　詳細ページへ

２次方程式とは何か? さらに1次方程式と２次方程式を比べた場合どういう点で解法が違うのかが わかります。 2次方程式が解けないと 二次関数の問題もできないし、 三平方の定理の問題もできないし、 相似の問題でも最後の計算につまづくことになります。 ２次方程式は、1次方程式と比べると そのとき方が明らかに違うことがわかります。 1次方程式は、基本的には1つの解法を使えば 必ず解けようにできています。 しかし、２次方程式は、解法のパターンが4つ存在するということです。 しかし、本当のことを言うと、 ２次方程式の解の公式さえマスターできれば、 解法はただ1通りしかないのです。 ただ、解の公式は、慣れないと、２次方程式の答えを出すのに時間がかかり、 なおかつ、計算間違いをしやすいという試験最中での使用上の欠点があります。 解の公式を使用するのは、最後の手段と考えたほうがよいです。 ２次方程式の答えを出すのに この4つの解法のパターンのうちどれをどれを使えば解けるのかを網羅しています。 また 4つの解法のパターンを解説および演習として取り上げています。 計算の方法を教えることは本質ではありませんが、 それ以外の解法はないという大枠を理解するということは大切だと思います。

第14巻　二次方程式の計算解法の本質　詳細ページへ

生徒から「2次方程式の文章題がとけないとか、 解き方がわからない」という声を聞きます。 このような生徒は、決まりきったパターン問題は解けるけど、 ちょっとひねった問題は手が出ないという声を生徒からよく聞きます。 そして、この件については、非常に重大なことが含まれています。 たくさんの応用問題のパターンだけを覚えて練習してはいませんか? この学習方法だと、本番では、通用しません。 なぜなら、入試問題で、パターンからずれた問題は、やはり手が出ないからです。 やはり、パターン勉強には、限界があるのです。 このような現象を本物の実力が身についていない状態といいます。 パターンを覚える勉強を他の教科でも実施していくと、 高校へ進学したときとても苦しみます。 パターンがありすぎるからです。 中学生だから、 まだそんな本物の実力というまでしなくても・・・・と考えることもできます。 それでは、この時期に本物の実力をつけないで 入試日を迎えるのでしょうか? 本物の実力がつくとは、根本から理解できて、 自在に問題を見通せる力が備わるということです。 偏差値アップ実践会の本質DVD授業では、 小手先の技術やテクニックは使いません。 また、意味のない暗記も一切させません。 その代わり、根本的な原理やしくみを理解してもらいます。 そうすることで、 どのような応用問題でも、 切り崩していく実力をつけてもらいます。 応用問題を解く時に一番大事な力というのは、 いかに応用問題を具体的に考えることができる力をもっているかどうか、 あるいは、その力をいかに引き出すかにあるのです。 一例を挙げれば、 応用問題に対する対処方法は、 簡単な数値を入れて、実体をつかむ。 連続数値を入れて、その変化を見る。 極端な例を考えて問題の意図をつかむ。 その結果最終的には、 簡単な数値から一般化したり、 簡単な連続数値から、 規則性が出てくることがほとんどなのです。 応用問題が苦手な生徒は その応用問題を目の前にしたときに、 ただ最初に解く手がかりが見つからないだけなのです。 最初に応用問題を解くための手がかりを見つけるための 本質的な勉強をすることが 応用問題を解くために必要なのです。 私が教えている生徒が、これに気づいたとき、 応用問題がおもしろくてしょうがない状態になってきます。 その結果、本物の実力がつくのです。

第15巻　ニ次方程式の応用の本質　詳細ページへ

どうも図形となると、いや図形の証明となると、 わずらわしいとか、 面倒くさいとか、 後回しとか、 出題されるところだけの問題を覚えるなんて方法で、 勉強している生徒をみかけます。 この生徒が私の授業を受けるとどうなるか? 図形って奥が深い。 なんで先にこういうことを学ばせてくれないのか?と 生徒がため息交じりでぼやきます。 図形が苦手な生徒は、いくら練習問題を解いても 絶対に本当の意味での実力がつきません。 というかそこにいくまで挫折してしまいます。 なぜなら図形の土台となる考え方の講義を受けていないからです。 じゃあどんな講義かというとその内容は、 図形の出発点である公理、そして公準および定義なのです。 これらを無視すると、図形は無意味な暗記に走ります。 勉強には、ひとつひとつ積み重ねが大事だと言っておきながら、 その積み重ねなしで一気に暗記や問題を解きだすから苦手になるのは当然です。 前置きが長くなりましたね。 平行四辺形になるための条件(定理)5つを使いなすためには、 まず、三角形の合同条件(定理)を完全証明しておく必要があります。 また、三角形の合同条件(定理)の完全証明は、 残念ながら、教科書では一切触れていません。 必要がないということなのでしょうか? さらに、この三角形の合同条件(定理)の完全証明をするために必要な知識があります。 それは、図形の出発点である公理、そして公準および定義なのです。 ここまで学習して、あるいはここまで授業を受けて初めて、 図形の証明の緻密さがわかるのです。 図形にも、大事な根っこがあるのに、 そこは触れずに他の一部分だけを 見て勉強するから 苦手になってしまうのです。

第16巻　平行四辺形の本質　詳細ページへ

この単元を苦手としている生徒は非常に多く、 原因は、この単元は、この単元だけで独立できず、 したがって、一部分を切り取って解説しても、 土台がない生徒は、何をもって証明の終了とするのかすら わかっていないことが原因なのです。 この単元は、できるか、できないないかの差がはっきりとする単元です。 わかる生徒は、よくわかり、 わからない生徒は、まったくわからないのです。 だからここの単元も暗記系では、決して実力がつかないのです。 あなたが何十問も証明問題をこなしたとしても、 土台がなかったら、その努力は実ることはないでしょう。 しかし、土台を作ってから、何十問も証明問題こなしたら、 いやそこまでしなくても、原理がわかってしまっているあなたなら、 6題ほど問題をこなせば、実力がつくのです。 土台とはなにか? それは、図形の公理です。 証明は、すべてこの公理から始まっているのです。 これを知らずに、問題を解くか? あるいは、公理を理解してから問題を解くか? その差は、想像以上に大きいのです。

第17巻　特別な平行四辺形・等積変形の本質　詳細ページへ

細かいことを言うと連立方程式という表現は 非常におおざっぱな呼び方です。 連立方程式の正式名称は、二元連立方程式です。 まずは、この正式名称の成り立ちを解説します。 すると、一次方程式の正式名称もわかるようになります。 そして これも解説しています。 これらの細かい説明を経て始めて、 連立方程式の加減法という解き方を解説します。 　■はじめから係数がそろっている場合の解き方。 　■1つの式を何倍かして係数をそろえて解く方法。 　■2つの式をそれぞれ何倍かして解く方法。 　■小数や分数を含む式の解き方。

第18巻　連立方程式の本質　詳細ページへ

連立方程式の応用の文章題が苦手という生徒さんはとても多いです。 計算はできるのに、文章題になるとたちまち思考回路が停止してしまうようです。 しかしこの文章題こそ、本当の思考力を養う分野なのです。 文章題ができないのは、思考力がないということではなく、 考え方の手ほどきを知らないというだけなのです。 どのような未知の問題でも、一気に式など作り上げることはできません。 ひとつひとつ調べてみるという方法を試さないで「あーできない」となっていませんか。 文章題は、式さえ立式できれは、9割り方解けたようなものです。 あとは計算だけですね。 考えるということはどういうことかを この本質DVDでは、非常に重点を置いています。

第19巻　連立方程式の応用の本質　詳細ページへ

数学の入門の分野ですね。 普段、見慣れている式にもしっかりと理由付けを説明し、 本物の数学の力をつけるための理解を深める準備講座です。 　■単項式の説明 　■多項式の説明と多項式の例外 　■多項式の項と係数の説明 　■多項式の次数の説明 　■同類項の説明 　■aとaの2乗は、なぜ同類項ではないのかの本質的な説明 　■分配法則が成り立つ仕組み 　■同類項が1つにまとめられる理由

第20巻　式の計算の本質　詳細ページへ

式の計算はわかるけど、式の利用になると 何をどうしてよいかわからないという受験生のための本質ビデオです。 　■等式の変形の説明 　■あいまいになりそうなパターンの等式の変形の本質的な説明　(理屈を通します) 　■迷ったときの式の計算の利用の文章題における 基礎となる考え方 　■連続する3つの自然数を文字で表すと? 　■連続する2つの偶数を文字で表すと? 　■連続する2つの奇数を文字で表すと? 　■連続する2つの5の倍数を文字で表すと? 　■十の位がa、一の位がbの自然数を文字式で表すと? 　■連続する3つの整数の和は3の倍数になることを証明しなさい。

第21巻　式の計算の利用の本質　詳細ページへ

■比例の考え方　y=ax　とおけるその理由 　■①yがxに比例し、x=3のときy=12であるとき、次の問いに答えなさい。 (1)yをxの式で表しなさい。 (2)x=6のときyの値を求めなさい。 (3)y=20のときxの値を求めなさい。 (4)xの変域が1　x　4のときyの変域を求めなさい。 　■次の場合において、yをxの式で表し、比例定数を書きなさい。 (1)1冊80円のノートを買うときの代金をy円する。 (2)底辺が9ｃｍ、高さがxｃｍの平行四辺形の面積をyc㎡とする。 　■座標の仕組み 　■比例のグラフの仕組みと描き方 　■直線を表す式の求め方 　■反比例の本質 　■yがxに反比例し、x=2のときy=4であるとき、次の問いに答えなさい。 (1)yをxの式で表しなさい。 (2)x=8のときyの値を求めなさい。 (3)y=20のときxの値を求めなさい。 (4)xの変域が1 x 4のときyの変域を求めなさい。 　■反比例のグラフの仕組みと描き方 　■比例と反比例の文章題

第22巻　比例と反比例の本質　詳細ページへ

数についての歴史 　■正の数の歴史 　■負の数の歴史 　■＋と?の記号を使い始めた歴史 　■ゼロの発見の歴史 　■ゼロの4つの意味 　■絶対値について 　■正負の加法 　■正負の減法 　■符号＋と?の意味づけ

第23巻　数・正の数・負の数の加法・減法の本質　詳細ページへ

■乗法についの説明 　■負の数を含むかけ算の本質的な意味づけと理解 (上記は、すべてのパターンを1つ1つ説明しています) 　■かけ算をすることの意味は? 　■かけ算をすることと、足し算と引き算との決定的な違いは? 　■累乗についての説明 　■除法についての説明 　■負の数を含むわり算の本質的な意味づけと理解

第24巻　正の数・負の数の乗法・除法の本質　詳細ページへ

■文字と式の乗法のきまり6つ 　■文字と式の除法のきまり5つ 　■文字と式の計算(乗法と除法および分数を含む) 　■文字と式の文章題 　■時速akmで走る自動車が2時間走ったときの道のりは? 　■xkmの道のりを3時間で歩いたときの時速は? 　■a円の7%を式で表すと? 　■b円の3割は? 　■200円のx%は? 　■ykgのc割は? 　■濃度3%の食塩水agに含まれる食塩の重さは? 　■濃度x%の食塩水200gに含まれる食塩の重さは? 　■十の位がa、一の位がbである2けたの自然数を式で表すと? 　■縦がam、横がbmの長方形の面積は?

第25巻　文字と式の本質　詳細ページへ

■等式についての説明 　■一次方程式の一次という意味は? 　■一次方程式の解き方(8つのパターンで大丈夫　計算編) 　■分数と小数を含む一次方程式の解き方 　■文章題　1個140円のりんごと1個60円のみかんを合わせて20個買ったら 代金は1600円でした。りんごとみかんをそれぞれ何個買いましたか。 　■A、Bの2地点間を往復するのに2時間30分かかりました。 行きは時速6ｋｍ、帰りは時速4ｋｍの速さで歩きました。 A、Bの2地点間の道のりを求めなさい。 　■何人かの子供にみかんを配るのに、1人に4個ずつ配ると10個余り、 5個ずつ配ると4個足りない。 (1)子供の人数をx人として、xの方程式を作りなさい。 (2) (1)の方程式を解いて、子供の人数とみかんの数を求めなさい。 　■兄が家を出発してから20分後に、弟が自転車で同じ道を追いかけた。 兄の歩く速さは、毎分80ｍ、弟の自転車の速さは、毎分280ｍであるとき、 次の問いにこたえなさい。 (1)弟が出発してからx分後に兄に追いつくとして、xについての方程式を作りなさい。 (2) (1)の方程式を解いて、弟が出発してから何分後に兄に追いつくかを求めなさい。 　■10％の食塩水300ｇに3％の食塩水を混ぜて、8％の食塩水を作りたい。 3％の食塩水をxｇ混ぜるとして、方程式をつくり、xを求めなさい。

第26巻　1次方程式の本質　詳細ページへ